Doctorado en Matemática

Introducción a la geometría algebraica

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE PREPARA EL ESTUDIANTE EN LOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA ALGEBRAICA PARA, POSTERIORMENTE, PODER CURSAR RAMOS MÁS AVANZADOS EN EL TEMA.

Introducción a la teoría de mori y variedades de fano

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE INTRODUCE EL ESTUDIANTE EN LA TEORÍA DE MORI PARA, POSTERIORMENTE, ABORDAR LAS VARIEDADES DE FANO Y LA LECTURA DE ARTÍCULOS CIENTÍFICOS EN TEMAS AFINES.

Optimización matemática

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE ENTREGA HERRAMIENTAS A UN NIVEL AVANZADO TANTO DEL ANÁLISIS CONVEXO COMO ASINTÓTICO PARA ABORDAR DIVERSOS PROBLEMAS EN OPTIMIZACIÓN, YA SEA EN DIMENSIÓN FINITA COMO INFINITA. ASIGNATURA QUE CONTRIBUYE A QUE EL ESTUDIANTE INVESTIGUE Y PERMITE IDENTIFICAR LAS TÉCNICAS MÁS APROPIADAS PARA ATACAR EL PROBLEMA.

Sistemas dinámicos

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE PREPARA AL ESTUDIANTE PARA ABORDAR DIVERSOS PROBLEMAS EN SISTEMAS DINÁMICOS. ESTA ASIGNATURA CONTRIBUYE A INICIAR AL ESTUDIANTE EN LA INVESTIGACIÓN EN EL ÁREA DE LOS SISTEMAS DINÁMICOS CONTINUOS.

Superficies algebraicas

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE INTRODUCE EL ESTUDIANTE EN LA TEORÍA DE LAS SUPERFICIES ALGEBRAICAS PARA, POSTERIORMENTE, ABORDAR LA LECTURA DE ARTÍCULOS CIENTÍFICOS EN EL TEMA.

Superficies de riemann compactas

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE PREPARA EL ESTUDIANTE PARA ABORDAR DIVERSOS PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN ACERCA DE LAS SUPERFICIES DE RIEMANN COMPACTAS. ASIGNATURA QUE CONTRIBUYE A QUE EL ESTUDIANTE INVESTIGUE DIVERSOS PROBLEMAS EN EL TEMA, REVISE Y APLIQUE DIFERENTES TÉCNICAS DE SOLUCIÓN DE ESTOS PROBLEMAS.

Teoría de modelos

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE INTRODUCE EL ESTUDIANTE A LA TEORÍA DE MODELOS, CON UN ÉNFASIS EN APLICACIONES A TEORÍA DE NÚMEROS Y ALGEBRA.

Teoría de números y funciones algebraicas

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE INTRODUCE EL ESTUDIANTE A LA TEORÍA DE NÚMEROS Y DE FUNCIONES ALGEBRAICA.

Teoría de la recursividad

ASIGNATURA DE ESPECIALIZACIÓN QUE INTRODUCE EL ESTUDIANTE A LA TEORÍA DE LA RECURSIVIDAD, CON UN ÉNFASIS EN APLICACIONES A LA INDECIDIBILIDAD EN TEORÍA DE NÚMEROS Y ÁLGEBRA.

Análisis convexo avanzado

ES UNA ASIGNATURA QUE PROVEE HERRAMIENTAS, A UN NIVEL INTERMEDIO Y AVANZADO, EN EL ÁREA DE ANÁLISIS CONVEXO, CON EL PROPÓSITO DE OBTENER MAYOR INFORMACIÓN CUALITATIVA DEL PROBLEMA EN CONSIDERACIÓN, EL CUAL PUEDE SER DE MINIMIZACIÓN DE FUNCIONALES INTEGRALES NO CONVEXAS, O DE DESIGUALDAD VARIACIONAL EN ESPACIOS DE DIMENSIÓN INFINITA. ESTA ASIGNATURA CONTRIBUYE AL PERFIL DEL EGRESADO CON LAS SIGUIENTES COMPETENCIAS: DEMOSTRAR MANEJO CONCEPTUAL, TEÓRICO Y METODOLÓGICO PROFUNDO EN ÁREAS DE LA MATEMÁTICA. COMUNICAR CONOCIMIENTOS EN MATEMÁTICA EN FORMA ORAL Y ESCRITA EN CONTEXTOS ACADÉMICOS.

Análisis de la ecuación del calor

Asignatura de especialización que entrega al estudiante herramientas de análisis para el estudio de la Ecuación del Calor y sus diversas aplicaciones en otras áreas de la Matemática. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversos problemas en el área y, revise la influencia que ha tenido el núcleo del calor en áreas como en Procesos Estocásticos, Geometría y Análisis. Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil del graduado: • Demostrar manejo conceptual, teórico y metodológico profundo en áreas de la matemática. • Comunicar conocimiento en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos.

Análisis espectral de operadores

Asignatura de especialización que entrega al estudiante herramientas de análisis para el estudio del espectro de operadores lineales cerrados en espacios de Hilbert. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversos problemas en el área y, revise y aplique diferentes técnicas de solución a estos problemas. Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil del graduado: • Demostrar manejo conceptual, teórico y metodológico profundo en áreas de la matemática. • Comunicar conocimientos en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos

Operadores pseudo-diferenciales

Asignatura de especialización enmarcada en el área del Análisis Armónico cuya principal herramienta es la transformada de Fourier. Por medio de esta herramienta se extiende el concepto clásico de Operador diferencial Parcial a uno más general llamado Operador Pseudo Diferencial. En este curso se establecen los elementos básicos de la teoría Operadores Pseudo Diferenciales con un fuerte énfasis en aplicaciones a problemas Parabólicos y Elípticos. Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil del graduado: • Demostrar manejo conceptual, teórico y metodológico profundo en áreas de la matemática. • Comunicar conocimientos en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos

Teoría algebraica de números

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los conceptos básicos de la teoría de algebraica de números para, posteriormente, poder leer artículos de investigación en tema.

Introducción a la teoría de modelos

La teoría de modelos es un área reciente de la lógica (siglo XX) que estudia conjuntos de fórmulas de primer-orden (las teorías) y las estructuras que satisfacen dichas fórmulas (los modelos). Algunos resultados básicos sobre existencia de modelos han sido cubiertos en ramos de lógica de pregrado, y el objetivo de este curso es continuar el tema introduciendo conceptos más modernos como tipos, indiscernibles y estabilidad, apuntando a la idea general del área que es clasificar teorías según sus modelos.

Introducción a las funciones simétricas

Asignatura de especialización, ofrecida durante el segundo semestre del plan de estudios del Programa. Es una asignatura teórica que introduce a la teoría de funciones simétricas. Contribuye a la formación de graduados con manejo conceptual, teórico y metodológico, profundo en una línea de investigación, capaces de comunicar conocimientos en Matemática en contextos académicos. Además, introduce al estudiante a problemas de investigación relevantes en el área y, a través de la lectura y discusión de literatura científica, fomenta el análisis crítico de resultados y métodos existentes para enfrentar un problema de investigación en Matemática.

Introducción a la teoría de representaciones

Asignatura de especialización, ofrecida durante el segundo semestre del plan de estudios del Programa. Es una asignatura teórica que introduce a la teoría de representaciones. Contribuye a la formación de graduados con manejo conceptual, teórico y metodológico, profundo en una línea de investigación, capaces de comunicar conocimientos en Matemática en contextos académicos. Además, introduce al estudiante a problemas de investigación relevantes en el área y, a través de la lectura y discusión de literatura científica, fomenta el análisis crítico de resultados y métodos existentes para enfrentar un problema de investigación en Matemática.

Décimo problema de hilbert en campos globales

Asignatura de especialización, ofrecida durante el segundo semestre del plan de estudios del Programa. Es una asignatura teórica que introduce a los métodos modernos para abordar el décimo problema de Hilbert en subanillos de campos globales. Contribuye a la formación de graduados con manejo conceptual, teórico y metodológico, profundo en una línea de investigación, capaces de comunicar conocimientos en Matemática en contextos académicos. Además, introduce al estudiante a problemas de investigación relevantes en el área y, a través de la lectura y discusión de literatura científica, fomenta el análisis crítico de resultados y métodos existentes para enfrentar un problema de investigación en Matemática.

Teoría descriptiva de conjuntos

Asignatura de especialización, ofrecida durante el segundo semestre del plan de estudios del Programa. Es una asignatura teórica que introduce la teoría descriptiva de conjuntos, un área activa de la teoría de conjuntos con conexiones al análisis funcional y la lógica, entre otras. Contribuye a la formación de graduados con manejo conceptual, teórico y metodológico, profundo en una línea de investigación, capaces de comunicar conocimientos en Matemática en contextos académicos. Además, introduce al estudiante a problemas de investigación relevantes en el área y, a través de la lectura y discusión de literatura científica, fomenta el análisis crítico de resultados y métodos existentes para enfrentar un problema de investigación en Matemática.

Forcing iterado y sus aplicaciones

Asignatura de especialización, ofrecida durante el tercer semestre del plan de estudios del Programa. Es una asignatura teórica que introduce a los métodos modernos para construir modelos de ZFC. En particular aplicaremos las técnicas desarrolladas para resolver problemas que surgen de diversas áreas de la matemática, como combinatoria, álgebra, ordenes lineales y teoría de la medida. Contribuye a la formación de graduados con manejo conceptual, teórico y metodológico, profundo en una línea de investigación, capaces de comunicar conocimientos en Matemática en contextos académicos. Además, introduce al estudiante a problemas de investigación relevantes en el área y, a través de la lectura y discusión de literatura científica, fomenta el análisis crítico de resultados y métodos existentes para enfrentar un problema de investigación en Matemática.